Chelsea med Maren Mjelde og Guro Reiten slet lenge med å overliste Birmingham, men Pernille Harders mål fra straffemerket ble forskjellen på de to lagene da London-laget vant 1-0.
Chelsea fikk straffe da Birminghams Lisa Robertson brukte hånden etter en heading fra Niamh Charles.
Med seieren er det fire poeng til serietoer Arsenal, som har spilt en kamp mindre enn sin London-rival.
Guro Reiten spilte hele kampen for de blå, mens Maren Mjelde ble sittende på benken.