Hjelp til å lage en enkel navneliste sortert alfabetisk

Jeg prøver å få til en navneliste som er delt inn i grupper utifra hvilken bokstav de har først i navnet sitt.

Koden jeg har nå gir meg bare en lang liste, men jeg trenger å legge inn litt html mellom hver forbokstav. Så while løkka må stoppe når det ikke er flere som starter på bokstaven A og så legge inn litt html for så å starte på de som starter på bokstaven B etc…

$q1 = $pdo->query("SELECT name FROM names ORDER BY name ASC");
echo "<h3>A</h3>";
echo "<ul>";
while ($row = $q1->fetch()){
  echo "<li>" . $row['name'] . "</li>";
}
echo "</ul>";

Jeg tror kanskje løsningen ligger i å ha løkker inne i løkker eller noe, men jeg har ikke nok programmeringserfaring til at jeg skjønner hvordan jeg skal få til det.

Det er en sånn her jeg vil at det skal bli:

<h3>A</h3>
<ul>
  <li>Arne</li>
  <li>Arnt</li>
</ul>

<h3>B</h3>
<ul>
  <li>Bjarne</li>
  <li>Bjørn</li>
</ul>

<h3>C</h3>
<ul>
  <li>Christian</li>
  <li>Christine</li>
</ul>

...